Question

已知(a+b)²=7 (a-b)²=15 求a² +b² -3ab的值

要详细过程

Answer 1

(a+b)²=7
a^2+b^2=7-2ab

(a-b)²=15
a^2+b^2=15+2ab

7-2ab=15+2ab
4ab=-8
ab=-2

a² +b² -3ab
=7-2ab-3ab
=7-5ab
=7-5(-2)
=17

Answer 2

由已知(a+b)²=7，(a-b)²=15
得
a^2+2ab+b^2=7
a^2-2ab+b^2=15
上面的式子减去下面的得
4ab=-8
ab=-2
代入上面任意一个式子中得
a^2+b^2=11
所以a² +b² -3ab=11-3*（-2）=17

Answer 3

解：
(a+b)²=7
a² +b² +2ab =7 （1）
(a-b)²=15
a² +b² -2ab=15 （2）
由（1）+（2）得：
2 a² +2b²=22
a² +b² =11 （3）

（2）-（1）/2=1/2 a²-3ab+1/2b²=23/2
-3ab =23/2-1/2 a²-1/2b²
-3ab=1/2（23- a²-b²）
把（3）代入上式得：
-3ab=1/2（23-11）
-3ab=6 （4）
a² +b² -3ab=（3）+（4）
=11+6
=17

Answer 4

(a+b)平方=a平方+2ab+b平方 (a-b)平方=a平方-2ab+b平方 两式相减:4ab=7-15 ab=-2 或2a方+2b方=8 a方+b方=4 代入即可