Question

高中数学坐标系与参数方程，23题，

Answer 1

(1). 直线C₁：x=tcosα+1=2, 故tcosα=1......①；y=tsinα+2=3, 故tsinα=1.......②
由①②得cosα=sinα，∴α=π/4，于是：x=(√2/2)t+1；y=(√2/2)t+2；
也就是 x-1=y-2，即y=x+1就是直线C₁的普通方程。
园C₂：x-1=tcosα.........①；y-2=tsinα...........②
由①②得 (x-1)²+(y-2)²=t²，将x=2，y=2代入得t²=1，因此园的普通方程为：
(x-1)²+(y-2)²=1.
(2).园C₂的园心M(1，2)；当动点P在OM的延长线上时∣OP∣获得最大值4；
t是园C₂的半径，∣OM∣=√5，故t=4-√5。

追问

再帮我看一题好吗？

？

追答

(1).e=c/a=√5/5, ∴a=(5/√5)c=(√5)c；b²=a²-c²=5c²-c²=4c²,代入原式得：
x²/(5c²)+y²/(4c²)=1............(1)；在将点(0，2)的坐标代入(1)得：
1/c²=1，故c²=1，a²=5，b²=4，于是椭圆方程为 x²/5+y²/4=1............(2)
(2).设P点的坐标为(3，m)；F₂的坐标为(1，0)；连线PF₂的斜率K₁=m/2；
那么其中垂线的斜率k=-1/k₁=-2/m；PF₂的中点N的坐标为(1，m/2)；
故其中垂线的方程为 y=-(2/m)(x-1)+m/2=-(2/m)x+(2/m)+(m/2)........(3)
中垂线与椭圆只有一个交点，因此是椭圆的切线。
【我有急事，得要停一下。下面你可以自己作：将(3)代入(2)，在令其判别式
=0, 求出m；P点的坐标就出来了。在求出切点T的坐标；在证明F₂、T、P三点
共线。】

Answer 2

请教学习题就去精·锐呗

追问

额

你会不会做？