Question

等差数列{an}中,a4-a1=6,3a2+2a3=19,Sn为{an}的前n项和,求Sn

Answer 1

解：因为a4=a1+（4-1）d=a1+3d，且a4-a1=6
所以a1+3d-a1=6
3d=6
d=2
因为a3=a2+d，且3a2+2a3=19
所以3a2+2（a2+d）=19
3a2+2a2+2d=19
5a2+2x2=19
5a2+4=19
5a2=15
a2=3
因为a2=a1+（2-1）d=a1+d
所以a1=a2-d=3-2=1
所以an=a1+（n-1）d=1+2x（n-1）=1+2n-2=2n-1
所以Sn=n（a1+an）/2
=n（1+2n-1）/2
=n²

Answer 2

a[4]-a[1]=6
等差d=(a[4]-a[1])/(4-1)=6/3=2
3a[2]+2a[3]=19
3(a[1]+d)+2(a[1]+2d)=19
5a[1]+7d=19
a[1]=(19-7d)/5=(19-7*2)/5=1
S[n]=n*a[1]+n(n-1)d/2=n*1+n(n-1)*2/2=n^2