高等数学，请问，已知连续函数f(x)满足 ∫[0,x] f(t)dt=2xf(x)+x,且f(1)
高等数学，请问，已知连续函数f(x)满足∫[0,x]f(t)dt=2xf(x)+x,且f(1)=0,那么f(x)怎么求?...
高等数学，请问，已知连续函数f(x)满足 ∫[0,x] f(t)dt=2xf(x)+x,且f(1)=0,那么f(x)怎么求?
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两边对x求导，得f(x)=2f(x)+2xf'(x)+1,移项后得2xf'(x)+f(x)=-1,即y=f(x)满足微分方程的初值问题
2xy'+y=-1
y(1)=0
解此微分方程即可得到f(x)
2xy'+y=-1
y(1)=0
解此微分方程即可得到f(x)
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