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高数 设连续函数f(x)在(-∞,+∞) 内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于[0,
高数设连续函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于[0,π)时,f(x)=x,求∫(π3π)f(x)请问我这样做为什么有问题谢谢...
高数 设连续函数f(x)在(-∞,+∞) 内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于[0,π)时,f(x)=x,求∫(π 3π)f(x) 请问我这样做为什么有问题 谢谢
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f(x)=f(x-π)+sinx
f(x+π)=f(x-π+π)+sin(x+π)=f(x)-sinx
f(x+2π)=f(x-π+2π)+sin(x+2π)
=f(x+π)+sinx
=f(x)-sinx+sinx
=f(x)
∫[0:3π]f(x)dx
=∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx+∫[0:π]f(x)dx
=2∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx
=2∫[0:π]xdx+∫[0:π](x-sinx)dx
=x²|[0:π]+(½x²+cosx)|[0:π]
=π²-0+[(½π²+cosπ)-(½·0²+cos0)]
=π²+½π²-1-0-1
=(3/2)π²
-2
应对[0,π]、[π,2π]、[2π,3π]上分别求出与[0,π]上f(x)的关系式,不能直接将区间合并。
f(x+π)=f(x-π+π)+sin(x+π)=f(x)-sinx
f(x+2π)=f(x-π+2π)+sin(x+2π)
=f(x+π)+sinx
=f(x)-sinx+sinx
=f(x)
∫[0:3π]f(x)dx
=∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx+∫[0:π]f(x)dx
=2∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx
=2∫[0:π]xdx+∫[0:π](x-sinx)dx
=x²|[0:π]+(½x²+cosx)|[0:π]
=π²-0+[(½π²+cosπ)-(½·0²+cos0)]
=π²+½π²-1-0-1
=(3/2)π²
-2
应对[0,π]、[π,2π]、[2π,3π]上分别求出与[0,π]上f(x)的关系式,不能直接将区间合并。
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