Question

两道奥数题，急！！！给高分 高手速来

1. 2002的年份数2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积。上个世纪（1901-2000年）具有相同特点（即可以分解成4个不同质数的积）的所有年份为（ ）

2.abcde这5个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30.将这五个数从小到大排成一行，那么左起第二个数是多少？

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Answer 1

2.五数之积为(0.3，0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30)之积开四根号=18
ab=0.3,de=30,故c=18/9=2,ac=0.6,a=0.3,ab=0.3,b=1,ce=12,e=6,de=30,d=5
a,b,c,d,e=0.3,1,2,5,6

1.最小质因数为2或3.若最小两质因数为
3,5 127到133间有133=7*19
3,7 91到95间无
2,3 317到333间有329=7*47,319=11*29,323=17*19
2,5 190到200间无
2,7 136到142间无

其他组合显然过大 所以有4组:
3,5,7,19=1995
2,3,7,47=1974
2,3,11,29=1914
2,3,17,19=1938

鄙视出题者

Answer 2

1.
2×3×11×29=1914
2×3×13×19=1938
2×3×7×47=1974
3×5×7×19=1995

2.
假设a<b<c<d<e
则乘积中最小的4个为
ab,ac,ad,ae
分别对应：0.3，0.6，1.5，1.8
0.3，0.6，1.5，1.8的最大公约数为0.3
所以a=0.3
b=1
那么，将这五个数从小到大排成一行，那么左起第二个数是1

Answer 3

Purple_syt 的解答，我很喜欢，认真详细浅显易懂而且很负责。
要是我就选他最佳答案了。

Answer 4

1914=2*3*11*29
1938=2*3*17*19
1974=2*3*7*47
1995=3*5*7*19

假设a<b<c<d<e
则ab=0.3 ac=0.6 de=30 ce=12
可得c=2b ,d=2.5c, a=0.3/b
于是5个数为
0.3/b b 2b 5b 6/b
再比较 得出b=1
于是5个数为 0.3 1 2 5 6

做的时候突然想到负数,那么
-6,-5,-2,-1,-0.3 也是满足的
就看当时你们学没学负数 学了的话
0.3 1 2 5 6
-6,-5,-2,-1,-0.3
就都是满足的了
为1 或-5

Answer 5

好多人回答了，我也来掺和，换换思路

1、质数 2，3，5，7，11，13，17，19……
要乘积小于2000，那么前面两个质数只能在2，3，5，7中选
否则最小是2*11*13*17远大于2000
当取2，3时，后2质数乘积介于1901/6到2000/6即317到333之间，
有7*47，11*29，17*19三种可能
同理
当取2，5时，无解，
当取2，7时，无解
当取3，5时，有7*19
当取3，7时，无解
当取5，7时，无解
所以结果是
2*3*7*47=1974
2*3*11*29=1914
2*3*17*19=1938
3*5*7*19=1995

2、设从小到大排列后，第一个数字为x，第二个数字为y，即xy=0.3
0.6必为x和第三个数的乘积，即第三个数为2y，同理第四个数为5y，第五个数为6y。乘积中的2是为第二个数和第三个数的乘积，即y*2y=2，得到y=1
即，左边第二个数为1.

Answer 6

1.像这种题型的一般要分情况讨论。先要用题目中给出的条件的最小的几个质数去考虑。这题是用前三个即2*3*5=30去考虑。我们不妨设这几个质数的积为a,并设一个整数m使得a*m的值在题目中所给的数集b内即b(min)<=a*m<=b(max),求出m的集。然后考虑这几个质数是不是同时存在，不是再分情况讨论。以下解析：
1901/30<64<2000/30<67,那么有可能为64，65，66然而这些都不是质数所以这三个质数不同时存在即1901--2000=分解的数中不能同时有2，3，5存在。再来考虑只有一个的这个比较好分析题目已给出一个已知条件了（2002）那么易知不可能（没有的一样）。那么只能是两个了即2*3，2*5，3*5这三种情形。
1）2*3
①先来考虑有7的情形
1901/42<46<2000/42<50,那么有可能为46，47，48，49.这些数当中只有47是质数。所以这个数为2*3*7*47=1974.
②考虑11
1901/66<29<2000/66<31,那么有可能为29,30.这些数当中只有29是质数。所以这个数为2*3*11*29=1914。
③考虑13
1901/78<25<2000/78<26,那么有可能为25不符舍去。
④考虑17
1901/102<19<2000/102<20,那么有可能为19符合为2*3*17*19=1938
⑤考虑19
1901/114<17<2000/114<18结果同上
⑥考虑23
1901/138<14<2000/138<15,那么有可能为14不符舍去
⑦考虑29
1901/174<11<2000/174<12,那么有可能为11结果同②
⑧考虑31
10<1901/186<2000/186<11无数值
那么这种情形的有1974=2*3*7*47，1914=2*3*11*29，1938=2*3*17*19这三个
其他两种情形就不累赘了同理有1995=3*5*7*19
故有 1974=2*3*7*47，1914=2*3*11*29，1938=2*3*17*19，1995=3*5*7*19 这四个