Question

椭圆与直线的位置关系

Answer 1

椭圆与直线的位置关系问题解决方式如下：

基础知识总结：

重点一：直线与椭圆位置关系的判断方法

1、联立方程，借助一元二次方程的判别式Δ来判断；

2、借助直线和椭圆的几何性质来判断。

根据直线系方程抓住直线恒过定点的特征，将问题转化为点和椭圆的位置关系，这也是解决此类问题的难点所在，破解此类问题的关键是熟练掌握直线系方程，另外抓住题中“k∈R”这个条件结合图形，也是很容易想到直线必过定点。

重点三：中点弦、弦中点常见问题

1、过定点被定点平分的弦所在直线的方程；

2、平行弦中点轨迹；

3、过定点的弦的中点的轨迹。

解决有关弦及弦中点问题常用方法是“韦达定理”和“点差法”，这两种方法的前提都必须保证直线和椭圆有两个不同的公共点。

重点四：椭圆切线问题

1、直线与椭圆相切，有且仅有一个公共点；

2、过椭圆外一点可以作两条直线与椭圆相切；

3、过椭圆上一点只能作一条切线。

重点五：最值与范围问题的解题思路

1、构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；

2、构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解。

在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等可利用条件。