Question

利用二次函数求最大利润问题

Answer 1

利用二次函数求最大利润问题

题目：

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

考点：二次函数的应用

分析：

（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式；

（2）再利用二次函数增减性得出最值即可．

解答：

（1）w=（40+x-30）（150-10x）=-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；

（2）w=-10x2+50x+1500=-10（x-2.5）2+1562.5

∵x为整数，

∴x=2时或x=3时，W最大值=1560，

而x=2时，每星期的销量130，

x=3时，每星期的销量120，

∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元。