线性代数中 基础解系和特解是什么关系,这两者都是怎
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非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解(即基础解系的线性组合)构成可以用初等行变换解,将(a,b)化成行阶梯型,可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。
举个例子:
x+y+z=2
x-z=0
这里面有三个未知数但是方程只有两个,是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系:x=z,y=2-x。
这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,z的解。比如带个x=0进去,得x=0,y=2,z=2,带x=1,得x=1,y=0,z=1,这两个都是原方程组的解,称为特解。
扩展资料:
要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时,必须满足以下三条:
(1)这组向量是该方程组的解;
(2)这组向量必须是线性无关组,即基础解系各向量线性无关;
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
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