Question

求由曲线p＝asinθ,p＝a(cosθ＋sinθ)(a＞0)所围图形的公共部分面积

求大神指教，不明白这种题目怎么做，麻烦说一下解题思路

Answer 1

面积为右侧半圆，再加上左侧绿色部分面积。角度y轴时，θ=π/2；最左端时，即过原点的切线，此时极角为 π/2+π/4。

两个圆的交点一是原点，另一个在y轴上

面积S＝∫(0到π/2) 1/2×[asinβ]^2 dβ＋∫(π/2到3π/4) 1/2×[a(cosβ+sinβ)]^2 dβ＝πa^2/4－a^2/4。

如果要求交点的话，必须先化成直角坐标方程，交点是(0,0)和(0,a)。你用极坐标求解，求得的交点x=π/2,ρ＝a是正确的，还有一个交点是极点ρ＝0，x任意。这里一个x=0,另一个x=-π/4,用极坐标表示式直接解不出。因为这里的x代表点与极点连线与正方向的夹角，并不是x轴上的坐标。

扩展资料：

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。

有几种众所周知的简单形状的公式，如三角形，矩形和圆形。使用这些公式，可以通过将多边形分成三角形来找到任何多边形的面积。对于具有弯曲边界的形状，通常需要微积分来计算面积。事实上，确定飞机数字面积的问题是演算历史发展的主要动机。

参考资料来源:百度百科-面积

Answer 2

如图所示：

Answer 3

就知道你会来看，看见没，就这样的

From 南铁索罗斯

Answer 4

自己画个图。两个圆的交点一是原点，另一个在y轴上
面积S＝∫(0到π/2) 1/2×[asinβ]^2 dβ＋∫(π/2到3π/4) 1/2×[a(cosβ+sinβ)]^2 dβ＝πa^2/4－a^2/4