Question

现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元。1角，5角，1元硬币各取多少枚？

用三元一次方程解

Answer 1

解:设1角有X个，5角有Y个，1元(10角)有Z个，所以有方程:(易知，xyz都必须为整数)
①X+Y+Z＝15
②1×X＋5×Y＋10×Z＝70

→所以→(定10)
⑴令Z＝1时，y＝非整数，不可能的情况
⑵令Z＝2时，y＝非整数，不可能的情况
⑶令Z＝3时，y＝7,x＝5,符合x＋y＋z＝15★
⑷令Z＝4时，y＝非整数，不可能的情况
⑸令Z＝5时，y＝非整数，不可能的情况
⑺令Z＝6时，y＝非整数，不可能的情况
⑻令Z＝7时，x＝y＝0,但x＋y＋z≠15
⑼Z不可能取到0、8、9、10

→综上所述:
x＝5,y＝7,z＝3时，符合要求，即1角取5个，5角取7个，1元(10角)取3个时，符合条件。

追答

其实算1角的更简单:
1角只有0,5,10三个选择
①1角一个不取x＝0时，无解，不可能
②1角取x＝5个时，解得y＝7,z＝5,刚好符合条件★
③1角取x＝10时，
z＝7╱4,y＝13╱4(不符合)

上面的③错了，应该是→
③1角取x＝10时，
y＝-2,z＝7(不符合)