Question

数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，｛1，…，1｝(n个1)，n，…的前2010项的和为__?

Answer 1

按照数列的规律，1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，｛1，…，1｝(n个1)，n，…

那里应该是n-1个1才是吧

那么到n的时候，有1+2+……+n个数字，即（1+n）n/2个数

（1+n）n/2=2010

n大约是62

所以试试n=62，一共有1953个数字

n=63，一共有2016个数字

所以62已经过了，还没到63

62后面有2010-1953=57个1

对应n，它与n-1之间有n-1个1，它们的和是n-1

那么对应一个n，一组数的和是n+n-1=2n-1

从n=1到62

和是∑2n-1=3844

3844+57=3901

上面有一些运算还需要您亲自验证一下

Answer 2

先计算出项数，也就是那个n

实际上，这个数列的前2010项是：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，｛1，…，1｝(62个1)，62，后面再加上57个1

这样总和就是1+2+…+62+1*1948=3901