Question

【高数】计算x->0时 1/x^2 + (cot x)^2的极限，这样子等价无穷小替换为什么不正确？

Answer 1

错在了用等价无穷小只有在分子分母不含有加减法时，才可以替换。

等于2/3,应用到等价无穷小和泰勒公式 如下详解望采纳。

追答

图片没传上去

望采纳

Answer 2

A和A'是等价无穷小、B和B'是等价无穷小，即A~A'、B~B'
在极限计算当中利用等价无穷小代换时，只能代换乘除，不能代换加减
如lim（ABC）=lim（A'B'C）;而lim（A+B-C）≠lim（A'+B'-C）
lim（AB/C）=lim（A'B'/C）;而lim[A/（B+C）]≠lim[A'/(B'-C）]
你的题目不等待换，因为中间有减法“-”

Answer 3

当然错了，第二行的第二个式子的分母不能替换的，得先通分再替换

Answer 4

分子分母没有同时趋于零