Question

求命题公式（（pvq）→r）→p的主析取范式和主合取范式。

Answer 1

用p'表示非p，用乘表示合取，用加表示析取。

[（p+q）→r]→p=[(p+q)'+r]'+p=(p+q)r'+p=pr'+qr'+p=p+qr'

=(p+q)(p+r')。

命题公式(propositional formula)亦称合式公式，是数理逻辑术语，它是按照一定规律形成的符号序列，在命题演算中，公式通常用归纳定义给出，例如，在一个具有五个联结词ᒣ，∨，∧，→，≡的系统中。

下列规则生成:

(1)命题变项是命题公式。

(2)如果A是命题公式，则¬A是命题公式。

(3)如果A和B是命题公式，那么(A∧B)、(A∨B)、(A→B)和(A↔B)都是命题公式。

(4)当且仅当有限次地应用(1)，(2)，(3)所得到的包含命题变项，联结词和圆括号的符号串是命题公式。

Answer 2

有点懒，不想列出来了。你用真值表做很简单，第一步：列出真值表。第二步：找出所有值为真的行构成主析取范式。第三步：找出值为假的行构成主合取范式。

Answer 3

用p'表示非p,用乘表示合取，用加表示析取。
[（p+q）→r]→p=[(p+q)'+r]'+p=(p+q)r'+p=pr'+qr'+p=p+qr'
=(p+q)(p+r').