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设矩阵C=(β1,β2,β3)，B=(α1,α2,α3)，则C=BA，所以Ax=0的解都是Cx=0的解。
如果β1,β2,β3线性无关，则Cx=0只有零解，所以Ax=0只有零解，又A是3阶方阵，所以A可逆。
如果A可逆，证明Cx=0只有零解。因为C=BA，Cx=0等价于BAx=0，因为α1,α2,α3线性无关，所以By=0只有零解，所以由BAx=0得Ax=0只有零解，所以A可逆。
如果β1,β2,β3线性无关，则Cx=0只有零解，所以Ax=0只有零解，又A是3阶方阵，所以A可逆。
如果A可逆，证明Cx=0只有零解。因为C=BA，Cx=0等价于BAx=0，因为α1,α2,α3线性无关，所以By=0只有零解，所以由BAx=0得Ax=0只有零解，所以A可逆。
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2024-10-28 广告
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