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一般利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明，其关键是构造辅助函数。
定积分不等式的证明。一般有三种方法。
①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明。
②将定积分的上(下)限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。
③利用微分中值定理、积分中值定理(适用于已知条件中有连续性和一阶可导性)与泰勒公式(适用于题设中有二阶以上可导性)。
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定积分不等式的证明。一般有三种方法。
①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明。
②将定积分的上(下)限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。
③利用微分中值定理、积分中值定理(适用于已知条件中有连续性和一阶可导性)与泰勒公式(适用于题设中有二阶以上可导性)。
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③利用微分中值定理、积分中值定理(适用于已知条件中有连续性和一阶可导性)与泰勒公式(适用于题设中有二阶以上可导性)。
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你可以假装没有那个“则”字。这句话前后两部分没有因果关系。
平方之后是个正数，正数积分肯定还是正数，这不是必然的吗？
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划线的这一步本质上就是说f(1/x)du在区间[1/x,1]上的定积分是f(1/x)(1-1/x)
因为f(1/x)对u来讲是常数, 常数的定积分应该很显然了吧
因为f(1/x)对u来讲是常数, 常数的定积分应该很显然了吧
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希望写的比较清楚，望能帮助你
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