Question

已知锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c若B＝2A,则asinA/b的取值范围？

Answer 1

（1）cos(A-C)-cos(A+C)=3/22sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4因为：b^2=ac，所以：a/b=b/c根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC所以：a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC(sinB)^2=sinAsinC=3/4sinB=√3/2B=60°或者B=120°（不符合锐角三角形需舍去）因为三角形ABC是锐角三角形，所以B=60°（2）sinAsinC=sinAsin(180°-60°-A）=sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）=√3sinAcosA/2+sinAsinA/2=3/4所以：√3sin2A-cos2A=2结合：(sin2A)^2+(cos2A)^2=1解得：sin2A=√3/2，cos2A=-1/22A=120°,A=60°结合（1）知道：A=B=C=60°所以a=b=c=√3周长为3√3