Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF.

Answer 1

连接AF，因为EF是AC的垂直平分线，∴∠FAC=∠C=∠B=30°，AF=CF
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=90°，30度角所对的直角边等于斜边的一半，∴
BF=2AF=2CF

Answer 2

解：连接AF，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，
∴AF=CF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=。
∴∠FAC=∠C=30°。
在Rt△CEF中，CF=AF=2EF=2×2=4（cm）。
又∵∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°。
∴BF=2AF=2×4=8（cm）。