Question

已知二次函数f(x－2)= f(－x－2)且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2，求f(x)的表达式

Answer 1

因为f(x-2)=f(-x-2)，所以
函数关于x=-2对称，
被
x轴截得的线段长为根号2,
一根为-2-√2/2，一根为-2+√2/2
可设函数为
y=a(x+2+√2/2)(x+2-√2/2),
又y轴上的截距为1，
即x=0,y=1
带入求解
a=2/7
f(x)=2/7x^2+8/7x+1

Answer 2

f(x－2)=
f(－x－2)
对称在x=-2
f(x)=a(x+2)²+k
=ax²+4ax+4a+k
在y轴上的
截距
为1
则f(0)=4a+k=1
f(x)=ax²+4ax+1
x1+x2=-4,x1x2=1珐阀粹合诔骨达摊惮揩47;a
|x1-x2|=2√2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x²/2+2x+1