Question

如图已知P是圆O外一点，PA切圆O于A，AB是圆O的直径，PB交圆O于C，PA=2cm，PB=4cm，求图中阴影部分的面积S

Answer 1

过C点.O点做
辅助线
CO，过O点做
垂线
，垂直PA交PA于D。
由题意知，角PAB为直角。PB=2PA，所以角ABP等于30度。
因
圆心角
是
圆周角
的2倍，所以角POA等于60度。
在三角形PBA中，PB=4，PA=2，所以BA=2√3，BO=√3三角形PBA的面积为2√3cm²
扇形POA的面积为2分之πcm²。
在三角形BDO中，OD=2分之√3，BD=2分之3
，BC=3，三角形BOP的面积为4分之3√3cm²
阴影·面积为S=2√3cm²-2分之πcm²-4分之3√3cm²

Answer 2

连接ac
∵ba是直径
∴∠acb=90°
∵pa切圆o于点a
∴∠pab=90°
∵∠p
∠pba=90°
∠p
∠pac=90°
∴∠pba=∠pac
∴rt△acb相似于rt△pca
∴ac/pc=ab/pa
又ac=根号2²-1²=根号3
∴根号3/1=ab/2
∴ab=2根号3
∴s△pab=2×2根号3×1/2=2根号3
连接oc，并过点o作oe⊥bc
∵tanb=ap/ab=2/2根号3=根号3/3
∴∠b=30°
∴在rt△oeb中
oe=1/2ob=1/2×1/2ab=根号3/2
∵pb=根号（ab²
pa²）=4
∴bc=4-1=3
∴s△ocb=1/2oe×bc=1/2×根号三/2×3=3根号3/4
∵∠b=30°
∴∠aoc=60°
又ao=1/2ab=根号3
∴s扇形aoc=60×（根号3）²π/360=π/2
∴s阴影=s△pab-s△ocb-s扇形aoc=2根号3-3根号3/4-π/2=5根号3/4-π/2