Question

证明x+sinx/x的极限存在

Answer 1

不难看出该函数当x趋于无穷时极限为1：分子分母同除以x，化为(1-sinx/x）/(1+sinx/x）由于sinx/x趋于0，（写成sinx
*(1/x)------有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）。但使用l法则后成为(1-cosx)/(1+cosx)，极限不存在。注意，原极限存在，但分子分母分别求导后，极限却不存在，并不能说l法则是错的，因为l法则是说，如果右边极限存在，那左边极限也存在，但右边如果不存在，那它就没做回答，换言之，可能存在，也可以不存在，请仔细思考一下。