Question

线性代数：求一个正交变换

Answer 1

正交向量答案是正确的，你算的也是正确的。单位向量答案是错的。
正交向量组本就不是唯一的，因此你的结果与答案不同是很正常的，你只需做如下验证就行了。
1、将你的向量代入方程-x1+2x2-2x3=0验算是否成立；
2、将你的向量与(2,1,0)做内积结果是否为0.
只要以上两点成立，你的结果就是正确的，经验算，你的结果与题中答案均是符合以上两点的。
老师在判卷时也不是根据你的结果是否与答案不一致就扣分，也是按上面的两条原则判断的。
答案中单位化后的结果是错的，那个向量显然不是单位向量。

Answer 2

既然是正交变换，变换得到的标准型所对应的矩阵就是一个以特征值为主对角线的对角矩阵。。。。步骤和相似对角化的步骤是一样的，就是多了一步对特征向量的schdmit正交化，正交单位化之后的特征向量组合成一个正交阵。。。。。。只用行变换是不可能的