Question

角平分线定理的证明方法？

Answer 1

角平分线定理比例关系是：三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

面积法

由三角形面积公式，得

S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM

S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM

∵AM是∠BAC的角平分线

∴∠BAM=∠CAM

∴sin∠BAM=sin∠CAM

∴S△ABM:S△ACM=AB:AC

根据：等高底共线，面积比=底长比

可得：S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC