已知函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π。

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李霁芸扈奇
2020-03-10 · TA获得超过3万个赞
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f(x)=2coswx*sinwx-[2(coswx)^2-1]=sin2wx-cos2wx=根号2*sin(2wx-π/4)

最小正周期为π,

则:2π/2w=π,

所以:w=1

即:f(x)=根号2*sin(2x-π/4)

第一问:

对称轴:2x-π/4=kπ+π/2

所以:x=kπ/2+3π/8

单调递减区间:2kπ+π/2<=2x-π/4<=2kπ+3π/2

即:kπ+3π/8<=x<=kπ+7π/8

第二问:

g(x)=根号2*sin(2x-π/4)-根号2*sin(π/4-2x)=2倍根号2*sin(2x-π/4)

其单调增区间和单调减区间与f(x)相同

即:[kπ-π/8,
kπ+3π/8]增区间;[kπ+3π/8,
kπ+7π/8]减区间

所以当x=3π/8时,g(x)有最大值=2倍根号2

当x=3π/4时,g(x)有最小值=-2
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