已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围
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f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1]值域为R
那么(a²-1)x²+(a+1)x+1要取到所有的正数
那么a²-1>0，且Δ=(a+1)²-4(a²-1)=-3a²+2a+5=-(a+1)(3a-5)≥0
a>1，或a<-1，且-1≤a≤5/3
所有1<a≤5/3，即实数a的取值范围为(1,5/3]
那么(a²-1)x²+(a+1)x+1要取到所有的正数
那么a²-1>0，且Δ=(a+1)²-4(a²-1)=-3a²+2a+5=-(a+1)(3a-5)≥0
a>1，或a<-1，且-1≤a≤5/3
所有1<a≤5/3，即实数a的取值范围为(1,5/3]
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