Question

求过点（1，2）且与圆x²+y²=1相切的L的直线方程

Answer 1

设直线为y-2=k(x-1)即
kx-y-k+2=0
圆的圆心为（0，0）半径=1
所以圆心到直线的距离
d=｜-k+2｜/√(k²+1)
根据题意d=1
那么
｜-k+2｜/√(k²+1)=1
k²-4k+4=k²+1
4k=3
k=3/4
当k=3/4的时候直线3/4x-y-3/4+2=0即3x-4y+5=0
此外当k不存在即直线与x轴垂直，此时也是相切直线x=1

Answer 2

设L；Y=kX+b,泽园新到直线的距离D=b/根号下（k*k+1）=1，即b*b=k*k+1
而经过点（1,2），则2=k+b
代入得4+k*k-4k=k*k+1，所以k=3/4，b=5/4
即L；
Y=3/4X=5/4

Answer 3

设直线方程为y=k（x+1）+2
则圆心（1,0）离直线的距离d=2
d=│2k+2│/√（1+k^2）=2
得到k=0或不存在
所以直线l的方程是x=-1或y=2