Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值； （2）求2sinA-sinC的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A，B，C成等差数列，
∴B=π3．
∵AB•BC=-32，
∴accos（π-B）=-32，
∴12ac=32，即ac=3．
∵b=3，b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=3，即（a+c）2-3ac=3．
∴（a+c）2=12，所以a+c=23．
（2）2sinA-sinC=2sin（2π3-C）-sinC=2（32cosC+12sinC）-sinC=3cosC．
∵0＜C＜2π3，
∴3cosC∈（-32，3）．
∴2sinA-sinC的取值范围是（-32，3）．