设A是n阶矩阵，已知A2+2A-2E=0，则（A+E）-1=（ ）
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解题思路：从矩阵方程A 2+2A-2E=0分解成（A+E）（A+xE）=yE的形式，求出x和y即可．
设（A+E）（A+xE）=yE，则
A2+（x+1）A+（x-y）E=0
而A2+2A-2E=0
∴
x+1＝2
x−y＝−2
解得：
x＝1
y＝3
∴（A+E）[1/3]（A+E）=E
∴（A+E）-1=
1
3(A+E)
故选：C．
点评：
本题考点： 解矩阵方程．
考点点评： 此题考查由矩阵方程求矩阵的逆，一般可采用待定系数法解决．
设（A+E）（A+xE）=yE，则
A2+（x+1）A+（x-y）E=0
而A2+2A-2E=0
∴
x+1＝2
x−y＝−2
解得：
x＝1
y＝3
∴（A+E）[1/3]（A+E）=E
∴（A+E）-1=
1
3(A+E)
故选：C．
点评：
本题考点： 解矩阵方程．
考点点评： 此题考查由矩阵方程求矩阵的逆，一般可采用待定系数法解决．
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