Question

为什么f(x)在[a,b]可积?

Answer 1

根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。

这得利用凹凸函数证明

对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0,则g(x)是一个凸函数， g(x)= g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)=s +3(1-s) = 3-2s,（ 其中x = as +(1-s)b, s= (b-x)/(b-a), 0<=s<=1)

ds = (b-x)/(b-a) = -1/(b-a) dx , dx = -(b-a)ds=(a-b)ds

那么∫g(x)dx |x=a,b < (a-b)∫3-2sds |s=1,0 = (a-b) *(3s-s^2)|1,0 =2(b-a)

同理可以证明∫f(x)dx |x=a,b > 2(b-a)

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分