Question

arctanx-2是不是有界函数

Answer 1

arctan(x-2)可以看作是arctanx中x-2的平移，其值域为[-π/2, π/2]。因为arctanx在x趋向正负无穷时会趋近于π/2和-π/2，所以arctan(x-2)在x趋向正负无穷时也会趋近于π/2和-π/2，因此其可以被证明为有界函数。另外，根据基本三角函数的属性，arctanx在定义域内单调递增，所以arctan(x-2)在定义域[-∞,+∞]内也是单调递增函数。这是因为在x增大时，arctan(x-2)的值会趋近于π/2，而在x减小时，它的值会趋近于-π/2。综上所述，arctan(x-2)可以证明是一个有界函数。