区间的定义是什么？
1.区间（英语：interval）在数学上是指某个范围的数的集合，一般以集合形式表示。
在图中的数轴上，所有大于x和小于x+a的数组成了一个开区间。
2.在初等代数，传统上区间指一个集，包含在某两个特定实数之间的所有实数，亦可能包含该两个实数（或其中之一）。区间表示法是表示一个变数在某个区间内的方式。通用的区间表示法中，圆括号表示排除，方括号表示包括。例如，开区间 (10,20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，闭区间[10,20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。
3.区间的定义可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且 x<z<y，则z亦属于S。
特别重要的情况是当 T=\mathbb {R} }T = \mathbb{R}。
{\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb {R} 的区间有以下十一种（{\displaystyle a}a和{\displaystyle b}b为实数且{\displaystyle a<b}a < b）：
1、假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。
2、[1、3 ]是闭区间，它包括边界的两个数，就是1—3的所以实数，这两个数1、3就是边界，如果是（1、3）的话，是开区间，不包括边界的1、3。
扩展资料
例子：设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点，则称E为开集。
连通的开集称为区域或开区域．例如：
开区域同他的边界一起称为闭区域。例如：
对于点集E如果存在正数K，使一切点与某一点A的距离不超过K，即对一切成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。
例如：为有界闭区域。为无界开区域。
