Question

收敛级数怎么证明其收敛性？

Answer 1

可以这样做

首先可以将分母缩小成（n-1）^2

然后展开得n^2-2n+1

由于n^2-2n+1<n^2

所以分式1/（n-1）^2>1/n^2

接着我们可以简单证出1/（n-1）^2是收敛的，，且收敛于0，根据比较原则可以得出，级数1/n^2也是收敛的。

拓展资料：

收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

参考资料：收敛级数_百度百科