已知f(x)= x/(1/ x), g(x)=?

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Dilraba学长
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2023-06-24 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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解题过程如下:

设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)

记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)

积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)

求导得:g(x)=1/(1-x)²

故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²

扩展资料

幂函数的性质:


一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:


1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。


2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。


3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。


4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。


二、当α为分数时,α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:


1、当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。


2、当α>0,分母为奇数时,若分子为偶数,函数在第一象限内单调递增,在第二象限单调递减;若分子为奇数,函数在第一、三象限各象限内单调递增。


3、当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减。


4、当α<0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。

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