已知f(x)= x/(1/ x), g(x)=?
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解题过程如下:
设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得:g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
扩展资料
幂函数的性质:
一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时,α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0,分母为奇数时,若分子为偶数,函数在第一象限内单调递增,在第二象限单调递减;若分子为奇数,函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
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