Question

已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c

在线等
上面题不对
(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0

Answer 1

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a+b)=0有两个相等的实数根，
则有：b-c≠0，而且有：
判别式 = (c-a)²-4(b-c)(a+b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac-4b²+4bc = 0
a²+2ac+c²-4ab-4b²+4bc = 0
(a+c)²-4b²-4b(a-c) = 0

如果2b=a+c，则(a+c)²-4b²=0，还得有a=c才成立。
（已知条件得不到a=c，题目还是有误吧）