已知关于X的一元一次方程c(a-b)x^2+b(c-a)x+a(b-c)=0有两个相等实根，求证：1/a+1/c=2/b
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已知关于X的二元一次方程c(a-b)x^2+b(c-a)x+a(b-c)=0有两个相等实根？
△=[b(c-a)]²-4c(a-b)*a(b-c)=0,
b²(c-a)²-4ac(a-b)(b-c)=0
b²(c²-2ac+a²)-4ac(ab-ac-b²+bc)=0
b²c²-2ab²c+a²b²-4a²bc+4a²c²+4ab²c-4abc²=0
a²b²+2ab²c+b²c²-4ac(ab+bc)+4a²c²=0
(ab+bc)²-4ac(ab+bc)+4a²c²=0
[(ab+bc)-2ac]²=0
(ab+bc)-2ac=0
bc+ab=2ac,
两边同除以abc:
1/a+1/c=2/b.
△=[b(c-a)]²-4c(a-b)*a(b-c)=0,
b²(c-a)²-4ac(a-b)(b-c)=0
b²(c²-2ac+a²)-4ac(ab-ac-b²+bc)=0
b²c²-2ab²c+a²b²-4a²bc+4a²c²+4ab²c-4abc²=0
a²b²+2ab²c+b²c²-4ac(ab+bc)+4a²c²=0
(ab+bc)²-4ac(ab+bc)+4a²c²=0
[(ab+bc)-2ac]²=0
(ab+bc)-2ac=0
bc+ab=2ac,
两边同除以abc:
1/a+1/c=2/b.
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