Question

已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c

在线等
上面题不对
(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0

Answer 1

原式应为：(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0 ，
∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ b-c≠0 ，判别式 △=0 ，
∴ (c-a)²-4(b-c)(a-b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac+4b²-4bc = 0 ，
a²+2ac+c²-4ab+4b²-4bc = 0 ，
4b²-4b(a+c)+(a+c)² = 0 ，
∴ [2b-(a+c)]²= 0 ，
2b-(a+c)= 0 ，
∴ 2b = a+c 。

祝你进步！

Answer 2

应该是 (b-c)x²;+(c-a)x+(a-b)=0

Answer 3

题目有误,应该是：

已知关于x的一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c

方程有两个相等的实数根
则判别式
△=(c-a)²-4(b-c)(a-b)
=c²-2ac+a²-4ab+4ac+4b²-4bc
=a²+2ac+c²-4ab+4b²-4bc
=a²+2ac+c²-4ab-4bc+4b²
=a²+2ac+c²-4b(a+c)+4b²
=(a+c)²-4b(a+c)+4b²
=(a+c-2b)²

(a+c-2b)²=0
2b=a+c

Answer 4

题目不对，应该是(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0
显然根据(c-a)^2-4*(a-b)(b-c)=0可以推出来2b=a+c，不过这种题的本意应该是下面这种方案：
首先b不等于c另外当x=1的时候（b-c)+(c-a)+(a-b)=0
即x=1是方程的一个解，按照题意另外一个解也是1
故有韦达定理1*1=(a-b)/(b-c)=>a-b=b-c=>a+c=2b
希望能帮到你

Answer 5

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a+b)=0有两个相等的实数根，
则有：b-c≠0，而且有：
判别式 = (c-a)²-4(b-c)(a+b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac-4b²+4bc = 0
a²+2ac+c²-4ab-4b²+4bc = 0
(a+c)²-4b²-4b(a-c) = 0

如果2b=a+c，则(a+c)²-4b²=0，还得有a=c才成立。
（已知条件得不到a=c，题目还是有误吧）

回答者： 答得多 - 二级 2010-4-7 20:54

首先b≠c，接着满足判别式=0.
就根据这两步自己去化简就可以了。我试了一下，你的题目还是错的。根本推导不出你要证明的结果。

总之，方法是绝对没有错的。你按照那个模式来做，像这样的什么题都没有问题了！

Answer 6

首先b≠c，接着满足判别式=0.
就根据这两步自己去化简就可以了。我试了一下，你的题目还是错的。根本推导不出你要证明的结果。

总之，方法是绝对没有错的。你按照那个模式来做，像这样的什么题都没有问题了！