已知;关于x的一元二次方程（b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c
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解：因为一元二次方程有两个相等的实数根
则△(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0（且b≠c）
c^2-2ac+a^2-4ac+4b^2-4ba-4bc=0
(c+a)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(c+a-2b)^2=0
c+a-2b=0
则2b=a+c
则△(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0（且b≠c）
c^2-2ac+a^2-4ac+4b^2-4ba-4bc=0
(c+a)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(c+a-2b)^2=0
c+a-2b=0
则2b=a+c
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可以分解因式：
[(b-c)x-(a-b)](x-1)=0方程有等根
所以两根都是1；
所以：b-c=a-b;
所以结论成立；
[(b-c)x-(a-b)](x-1)=0方程有等根
所以两根都是1；
所以：b-c=a-b;
所以结论成立；
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