已知：关于x的一元二次方程（b-c）x的平方+（c-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c
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(b-c)x²+（c-a)x+(a-b)=0 有两个相等的根
所以 x=0即为根
a-b=0 a=b
根的判别式 (c-a)²-4(b-c)(a-b)=0
a²-2ac+c²-4ab+4b²+4ac-4bc=0
a²-2ac+c²-4a²+4a²+4ac-4ac=0
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a-c=0 a=c
a+c=a+a=2a=2b
所以 x=0即为根
a-b=0 a=b
根的判别式 (c-a)²-4(b-c)(a-b)=0
a²-2ac+c²-4ab+4b²+4ac-4bc=0
a²-2ac+c²-4a²+4a²+4ac-4ac=0
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a-c=0 a=c
a+c=a+a=2a=2b
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