Question

抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0），C（0，4）两点，与X轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式

(2009武汉的中考题）抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0），C（0，4）两点，与X轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上的一点,且∠DBP=45度,求点P的坐标；
第一问和第二问都会 第三问不懂 在线求解。

Answer 1

经过C（0，4）
a=-1
经过A（-1，0）
0=a-b-4a
b=-3a=3
抛物线的解析式
y=-x^2+3x+4
另一点B(4,0)
点D（m,m+1)在第一象限的抛物线上
m+1=-m^2+3m+4
m^2-2m-3=0
m=-1 (舍去) m=3
点D(3,4)
过D垂直BC的直线方程
y-4=x-3
BC的方程
y=4-x
垂足E(3/2,5/2)
点D关于直线BC的对称的点的坐标(X,Y)
x+3=3 x=0
y+4=5 y=1
对称的点的坐标(0,1)

DB的斜率=-4
设PB的斜率k
(k+4)/(1-4k)=tan45=1
k=-3/5
PB的方程
y=-3(x-4)/5 带入y=-x^2+3x+4
5x^2-18x-8=0
(x-4)(5x+2)=0
x=4 （B点）
x=-2/5
y=66/25

点P的坐标 (-2/5,66/25)

Answer 2

把AB两点代入方程
求得 a = -1 b = 3 即抛物线是y= -x^2 +3x+4
然后求出x的两个根 一个是-1 一个是4 即B点坐标是（4，0）
又因为点D在第一象限的抛物线上 代入抛物线方程 求得m=3或m= -1

因为D在第一象限 那么m为正数 故m=3 D坐标为（3，4） 然后设P点坐标为（x，y ） 根据三角函数 利用PB PD BD 联立方程 再加上抛物线方程 解二元方程组