Question

单摆运动为什么与质量无关

不要实验，只要理论

Answer 1

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.
这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)
推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为F=-mgx/l.
对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx.
因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得单摆周期公式
T=2π√(l/g).

关键的问题是这句：
则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.

这个等式不是随随便便想当然的 是可以用数学严格证明的 要用到高等数学里的极限理论

Answer 2

试题答案：b
试题解析：试题分析：单摆的回复力是重力沿轨迹切线方向的分力，①错误，②正确，根据单摆的周期公式可得单摆的周期与质量无关，也与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，③正确；单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°；④正确；在山脚下走时准确的摆钟移到高山上时由于重力加速度减小，周期变大，则时钟变慢，⑤错误故选b考点：考查了单摆振动点评：切记单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．周期变大，则时钟变慢

Answer 3

可以在很多书上都找到推导的方法
单摆只有小角度摆动才是简谐运动
你是想问单摆的简谐运动与质量无关吧
小角度摆动时，回复力是重力乘以小角度的正弦值
由于是小角度，正切值近似等于角的弧度值
最基本的简谐运动方程，便可以的到运动的周期，频率都于质量无关
方程推导过程不好打出来
原谅我啦

Answer 4

在理想情况下，能量守恒，物体摆到最高出的重力势能等于最低点的动能，而势能mgh 与动能mv 2/2中都有质量，可以相互抵消，再说至于能量有关，与质量无关 。yeah!

Answer 5

跟两个铁球同时落地是一个道理。
他们的重力加速度是一样的。