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不能两边求导。
函数可导必连续，但是连续不一定可导，如果这道题两边求导，则相当于你自己增加了“函数f(x)在闭区间[0,x]可导”这么一个条件。
这道题唯一的考察点就是对定积分的求导而已。
对∫（上限x.下限0)tf(t)dt进行求导，得到xf(x)，则原式为xf(x)=x^2+f(x),解出的f(x)=x^2/x-1.
“连续函数”这个条件是定积分的前提条件，用该题来说就是函数f(x)在闭区间[0，x]连续。
函数可导必连续，但是连续不一定可导，如果这道题两边求导，则相当于你自己增加了“函数f(x)在闭区间[0,x]可导”这么一个条件。
这道题唯一的考察点就是对定积分的求导而已。
对∫（上限x.下限0)tf(t)dt进行求导，得到xf(x)，则原式为xf(x)=x^2+f(x),解出的f(x)=x^2/x-1.
“连续函数”这个条件是定积分的前提条件，用该题来说就是函数f(x)在闭区间[0，x]连续。
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