Question

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若a＞0，a²-2ab+c²=0，bc＞a²，则a，b，c的大小关系是（ ）。请说明理由。

Answer 1

b>c>a>0;
bc＞a²>0;b,c同号；若b,c<0，则有-2ab>0,a^2,c^2>0;由a²-2ab+c²=0得矛盾，故b,c>0; 由a²-2ab+c²=0又有(a-b)^2+c^2=b^2>=c^2 (1),从而b>=c,有b^2>=bc>a^2;得b>a,从而(1)式不能取等号，故b>c;
又假定a>=c;则(a-b)^2+c^2<=(b-a)^2+a^2<b^2 (后一不等式把两边减去a^2后因式分解，各消去一项(b-a)即得)；这是一个矛盾，故c>a;
如此，我们证明了b>c>a；

Answer 2

a>c>b