Question

已知cos（a+B）=4/5，cos（a-B）=-4/5

且a+B∈（7/4π，2π），a-B∈（3/4π，π），求cos2a与cos2B
大小关系

Answer 1

a+B∈(7/4π，2π)，所以sin(a+B)<0，
所以sin(a+B)=-√(1-cos²(a+B))=-3/5
a-B∈(3/4π，π)，所以sin(a-B)>0
所以sin(a-B)=-√(1-cos²(a-B))=3/5
cos2a=cos(a+B+a-B)
=cos(a+B)cos(a-B)-sin(a+B)sin(a-B)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
cos2B=cos(a+B-(a-B))
=cos(a+B)cos(a-B)+sin(a+B)sin(a-B)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1