Question

二次函数关于利润的应用题，急!急！急！

某公司用480万元购得生产技术，1520万元购买生产设备，每件产品成本费为40元，该产品销售单价定在100元到300元之间。当销售单价为100元时，年销售量为20万件;销售单价超过100元但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；销售单价超过200元但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为X元，年销售量为Y万件，年获利为W万元（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）
（1）直接写出Y与X之间的函数关系式
（2）求第一年的年获利W与X之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3）该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损)后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销量最大，销售单价应定为多少元？

要详细过程，急用....谢谢

Answer 1

Y=20-0.8*(X-100)/10=28-0.08X 100<=X<=200
Y=20-0.8*(200-100)/10-1*(X-200)/10=32-0.1X X>200

W=X*Y-40Y-480-1520=X*Y-40Y-2000
=-0.08X^2+31.2X-3120 100<=X<=200
=-0.1X^2+36X-3280 X>200
W<0恒成立，所以亏损。Wmax=-78,x=195,最小亏损78万元

W=X*Y-40Y=-0.08X^2+31.2X-1120 100<=X<=200
=-0.1X^2+36X-1280 X>200
W>=1842+78=1920 X>=200
X=200,Ymax=12
单价范围200到300元。销量最大为12万件，此时，单价为200元