Question

西方经济学的一道题目，有关效用函数的

已知某消费者每年用与商品1和2的收入为540圆，两商品的价格分别为P1=20，P2=30，该消费者的效用函数为U=3倍X1乘以（X2的平方），该消费者每年购买各商品数量为多少，每年中获得的总效用是多少？（P1，P2，X1，X2后的数字是角标，X1，X2是商品的数量）

Answer 1

设L=3*X1*(X2)^2-D*(540-P1*X1-P2*X2)

假设X2,D不变，用X1对L作微分（partial differentiation)：得到
(1) 3*(X2^2)-20D=0

同样假设X1,D不变，用X2对L作微分（partial differentiation)：得到

（2）6*X1*X2-30D=0

再假设X1,X2不变，用D对L作微分（partial differentiation)：得到

(3) 540-20X1-30X2=0

有方程(1)、（2）可以得到3*X2=4*X1, 代入(3):

540-20X1-40X1=0
X1=9

所以，X2=12.

总效用=3*9*（12^2)=3888

这里打公式太费劲，凑合看吧。

L代表拉格朗吉方程（Largarian Equation),D代表lameda。