Question

求助一道初中数学面积比问题

已知梯形ABCD，AB平行CD,两条对角线AC、BD相交于点O，且AO:CO=3:2,则两条对角线将梯形分成的四个小三角形的面积之比AOD:COD:COB:AOB

Answer 1

S△AOD∶S△COD＝OA∶OC＝3∶2(高相同的两个三角形的面积比等于底的比)
不妨令S△AOD＝6a，S△COD＝4a
而S△COB∶S△COD＝OB∶OD＝OA∶OC=3∶2
∴S△COB＝3/2S△COD＝6a
又S△AOB∶S△COB＝OA∶OC＝3∶2
∴S△AOB＝3/2S△COB＝9a
∴S△AOD∶S△COD∶S△COB∶S△AOB
＝6a∶4a∶6a∶9a
＝6∶4∶6∶9

Answer 2

解：∵ΔAOD和ΔCOD等高不等底
∴SΔAOD∶SΔCOD＝3∶2＝6∶4 （1）
∵SΔACD＝SΔBCD
∴SΔAOD＝SΔACD－SΔODC＝SΔBCD－SΔODC＝SΔCOB
∴SΔCOD∶SΔCOB＝2∶3＝4∶6 （2）
∵ΔCOB和ΔAOB等高不等底
∴SΔCOB∶SΔAOB＝2∶3＝6∶9 （3）
由（1）（2）（3）联立得
SΔAOD∶SΔCOD∶SΔCOB∶SΔAOB＝6∶4∶6∶9
因此两条对角线将梯形分成的四个小三角形
ΔAOB、ΔCOD、ΔCOB、ΔAOB的面积之比为6∶4∶6∶9

希望对你有所帮助！