Question

如图，点I是三角形ABC的内心，线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于点D，交BC边于点E.(1

如图，点I是三角形ABC的内心，线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于点D，交BC边于点E.(1)求证：ID=BD(2)BE比AB==3\2，IE=2，求AD的长

Answer 1

证明：
∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和）
∵I是内心，即是角平分线的交点，
∴BI平分∠B，AI平分∠A,
∴∠BID=(∠A+∠B)/2
∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）
∴∠IBD=∠BID
∴△DBI是等腰三角形，
∴ID=BD。