Question

E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交Bc于F，求证： S三角形ABF=S三角形EFc

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF（两直线平行，内错角相等）
又∵∠BFE=∠CFD（对顶角相等）
∴△BEF∽△CDF
∴BE/CD=BF/CF（相似三角形对应边成比例）
又∵AB=CD，
∴BE/AB=BF/CF
∴S△BEF/S△ABF=S△BEF/S△EFC【高相同，面积比等于底边长度比】
∴S△ABF=S△EFC

Answer 2

连接BD
S三角形EDC=S三角形BDC=S三角形AFD=S三角形ABF+S三角形FCD
所以S三角形ECD-S三角形FCD=S三角形ABF+S三角形FCD
S三角形ECF=S三角形ABF

Answer 3