Question

计算x^2+xye^(x^2+y^2)在区域D上的二重积分

区域D={(x,y)|-1<=x<=1,x^3<=y<=1},则x^2+xye^(x^2+y^2)在区域D上的二重积分为?
解答要有过程的,谢谢

Answer 1

这个位哥们儿，估计你是∫e^x^3dx积不出来，你换个思路，考虑一下这个被积分的式子，

一它后半部分是一个关于X的奇函数（Y看作常量），同时也是一个Y的奇函数（X做常量）。

大概想象它后半部分的曲面 位置，当Y看作常量时，曲面关于平面X=O对称的，

二然后你需要考虑积分区域，画出Y=-X^3（负的），刚好把区域分成两部分D1,D2。一部分类似二次曲线，另一部分是关于X轴对称的图形，根据二次积分几何意义，大概可能后半部分的二重积分是0（平面X=0上下的体积抵消了），X做常量时也如此。

我就提示下子，关键在自己理解，我画了图，有图会跟直观，但哥们而等级低发不了啊，要不你留个邮箱吧，我可以给你发过去