Question

如图所示,已知AB平行CD,ADC平行BC相交于E,EF平行AB，交BD于F，求证1/AB＋1/CD=1/EF

Answer 1

证明
∵AB//CD
∴△ABE相似于△DCE
∴AB/AE＝CD/DE
∴AE＝DE*AB/CD
∵AD＝AE+DE
∴AD＝DE+DE*AB/CD＝DE*（1+AB/CD）＝DE*（AB+CD）/CD
∵EF//AB
∴EF/AB＝DE/AD
∴AD＝DE*AB/EF
∴DE*AB/EF＝DE*（AB+CD）/CD
∴AB*CD/EF＝AB+CD
∴1/EF＝（AB+CD）/（AB*CD）
∴1/EF＝1/AB+1/CD

Answer 2

很简单 把ac连起来就是一个长方形e点就是绝对中心点

Answer 3

证明：∵AB//EF
∴△ABF∽△EFD，
∴EF/AB＝DF/BD ……①
∵EF//CD，∴ΔBEF∽ΔBCD，
∴EF/CD＝BF/BD ……②
①+②得：
EF/AB+EF/CD=(DF+BF)/BD=BD/BD=1，
∴1/AB+1/CD=1/EF。